공부

[1] Non-dimensionalized form (1) Dimensional form(유차원 형태) 보다 Non-dimensionalized form (무차원 형태)로 문제를 해결하는 것은 몇가지 장점을 가짐. (1-1) controlling parameters는 일반적으로 단위가 존재하는 유차원 형태이나, 이들을 묶어 무차원 형태로 변환하게되면 보다 일반적인 결과를 얻는 것이 가능해짐. (1-2) 또한 continuum scale에서 lattice scale로 변환하기 수월한 장점이 있음(서도 다른 두 스케일에서도 무차원 상수는 값이 동일해야하기 때문에 이를 활용하여 변환 함). (2) 아래는 온도 확산 방정식을 예로, 무차원 형태로 변환하는 과정을 보여줌.

[1] Macroscopic parameter와 microscopic parameter의 관계 (1) 5.2에서 유도한 FDM 수식화에서, 확산 계수와 같은 거시적 파라미터를 수식에서 확인하는 것이 가능함. (2) 하지만 5.3에서 유도한 LBM 수식화에서는 이러한 파라미터를 확인할 수 없음. (3) LBM 수식화가 우리가 관심있는 거시적인 확산 현상을 모사하기 위해선 이 둘 간의 관계를 긴밀하게 해줄 수 있는 관계식이 요구됨. (4) Chapman-Enskog Expansion은 이러한 거시적/미시적 스케일 간의 관계를 보여주며, 보다 정확하게는 LBM 파라미터와 FDM 파라미터간의 관계식을 유도하는데 활용됨. (5) 아래는 Chapman-Enskog Expansion 유도 과정을 보여줌.

[1] 격차 볼츠만법(LBM) 유도 (1) 확산 방정식을 풀이하기 위한 LBM 수식화는 다음과 같이 유도됨.

[1] 유한 차분법(FDM) 유도 (1) 다음은 확산 방정식을 풀이하기 위한 1차원 유한 차분법 수식화 유도 과정을 보여줌. (2) 여기서 사용된 유한 차분법은 explicit하게 각각의 term을 계산할 수 있으며, 미분항을 근사하기 위하여 central difference scheme을 적용하였음.

[1] Diffusion equation and control parameter (1) 5장에서 확산 방정식을 풀이하기 위한 LBM 수식화를 다룸. (2) LBM 결과를 일반적인 CFD 방법의 한 종류인 FDM 결과와 비교 함. (3) enery, species(mass), momentum에 대한 확산 방정식을 표현할 수 있고, 기본 형태는 아래와 같음.

[1] 경계에서 함수의 미분 값이 주어지는 경우

[1] 경계에서 함수값이 주어지는 경우 (1) 1차원 문제에서의 경계 조건 계산 과정 (2) 2차원 문제에서의 경계 조건 계산 과정 (2-1) 경계에서 유속이 주어진 경우

[1] LBM 모델의 경계 조건이 가지는 특징 (1) 일반적인 CFD 모델과는 달리, LBM에서는 distribution function을 기본 변수로 해석이 진행됨. (1-1) 일반적인 CFD 모델에서는 경계 조건을 direct exlplict 하게 적용할 수 있으나, LBM은 그러하지 못함. (2) 따라서 macroscopic variable 또한 distribution function으로 정의가 되고, 경계 조건 또한 이를 고려해서 적용되어야 함. (3) 일반적으로 경계가 아닌 domain 내부의 lattice들의 모든 방향에 대한 distribution은 streaming step에서 이웃한 lattice로부터 정보를 얻는 것이 가능함. (4) 하지만 경계에 있는 lattice에서는 경계 방향의 ..

[1] 유동 문제에서의 similarity (1) Isothermal flow (2) Non-isothermal flow

[1] 2차원 열확산 지배 방정식 (1) physical space (1-1) nondimensional space (2) relationship physical and lattice spaces