4.0 Boundary Conditions

[1] LBM 모델의 경계 조건이 가지는 특징
(1) 일반적인 CFD 모델과는 달리, LBM에서는 distribution function을 기본 변수로 해석이 진행됨.
(1-1) 일반적인 CFD 모델에서는 경계 조건을 direct exlplict 하게 적용할 수 있으나, LBM은 그러하지 못함.
(2) 따라서 macroscopic variable 또한 distribution function으로 정의가 되고, 경계 조건 또한 이를 고려해서 적용되어야 함.
(3) 일반적으로 경계가 아닌 domain 내부의 lattice들의 모든 방향에 대한 distribution은 streaming step에서 이웃한 lattice로부터 정보를 얻는 것이 가능함.
(4) 하지만 경계에 있는 lattice에서는 경계 방향의 normal direction 성분을 갖는 distribution function 값들은 unknown 상태로, 평형식을 통해 계산되어야 함.
(5) 예를 들어 한쪽 경계에 등온 조건을 적용하고 싶다면, 경계면에서의 distribution의 summation 값은 적용하려는 등온 값과 일치해야 하며, 각 streaming 방향에 대한 balance equation을 만족해야 함.

[2] 경계 조건의 분류
(1) Dirichlet BC : 함수 값이 주어지는 경우
(2) Neumann BC : 함수의 미분 값이 주어지는 경우
(3) (1)과(2)의 combination