1.3 Distribution Function

[1] Idea of Maxwell
(1) 매우 많은 입자들을 모두 고려하여 수식을 계산하는 것은 계산 부하가 큰 문제가 있음(심지어 지배방정식을 알고있다고 하더라도).
(2) 하지만 거시적인 관점에서 개별 입자들의 이동 자취(trajectory)를 추적하는 것은 크게 중요하지 않음.
(3) Maxwell은 모든 시시각각(at every instant of time)에 대한 입자의 velocity와 position을 아는것이 중요하지 안핟고 판단함.
(4) 40명의 학생이 있는 학급에서 개별 학생의 의견을 모두 하나씩 수렴하기는 어렵기때문에 반장을 통해 학급을 대표할 수 있는 의견을 수렴하는 것과 같이, 개별 입자들의 운동을 대표 할 수 있는 파라미터로서 Distribution function을 활용함. 

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[2] Distribution function
(1) Distribution function은 특정한 시점과 위치에서 특정 속도 범위(velocities within a certain range)을 갖는 입자들의 분율을 의미함.
(2) N개의 입자로 구성된 기체에 대해, Distribution function, f(c_x)는 x방향 속도 범위 c_x < velocity < (c_x + dc_x)를 갖는 입자들의 분율을 의미함.
(3) 위와 비슷하게 y 및 z 방향에 대해서도 정의가 가능하며 모든 속도에 대한 적분 값은, 전체 분율 1을 만족해야함.

(4) Distribution function은 0과 1사이의 양수 값을 갖으며, 오직 입자의 속도에만 의존하기 때문에 아래와 같은 수식화가 적절할 수 있음 (아래와 같은 형태를 가정한것임).