1.1 Introduction and Kinetics of Particles
[1] Transport equation (heat, mass, amd momentum)의 수치적 풀이법
(1) Continuum approach
- 매우 작은 부피에 에너지, 질량, 운동량 보존을 적용하여 미분방정식을 풀이함.
- 일반적으로 nonlinearity, complex boundary conditions, complex geometry 등의 문제로 풀이가 간단하지 않음.
- 이를 해결하기 위해 FDM, FVM, FEM 등의 방법을 활용하여 미분방정식을 initial conditions과 boundary conditions을 갖는 algebraic equations으로 변환하여 수렴할 때까지 반복적으로(iteratively) 풀이함.
(1-1) Procedure of continuum approach
- 지배 방정식 수립 (주로 미분 방정식 형태)
- 도메인 이산화(discretize) : 풀이 모델에 따라 volume, grids, elements 등으로 나뉨.
- Volume, node, element는 particles collection(입자들의 집합체)으로 볼 수 있으며 macroscopic scale을 갖는다고 표현함.
- 모든 입자들의 velocity, pressure, temperature는 nodal value, finite volume의 평균값 등으로 표현되며 개별 입자를 고려하지 않음.
(2) Discrete approach
- 해석 도메인이 작은 입자(원자, 분자)로 이루어지며, 입자들의 충돌을 고려함.
- 해당 방법론은 microscopic scale을 갖는다고 표현하고, inter-particle forces를 고려하여 뉴턴 2법칙을 활용하여 풀이함.
- Temperature와 pressure은 입자들의 kinetic energy와 관련이 있음.
- 하지만 개별 입자들을 고려하는 만큼, 그 숫자가 매우 크기 때문에 수치 부하가 큰 문제가 있음.
"실제로 모든 입자들의 거동을 모두 알아야만 할까? 개별입자의 거동은 macroscopic scale에서 중요한 이슈가 되지 않는다. 중요한 것은 그것으로 인한 결과이다."
(3) Lattice Boltzmann method (LBM)
- macroscopic과 microscopic sclae 중간에 해당하는 영역(meso-scale)을 다루며, 개별 입자가 아닌 set of particle을 단위로 취급함.
- set of particle의 특성은 distribution function으로 나타냄 (쉽게 말해, 입자들의 집합을 통계학적인 분포관점에서 분석함).